题目内容
是两个不共线的非零向量，且
.
（1）记
当实数t为何值时，
为钝角？
（2）令
，求
的值域及单调递减区间.
（1）
；（2）
，
【解析】
试题分析：(1)利用向量数量积公式可求得
，当
为钝角时
，但
时，
反向，其所成角为
，不符合题意应舍去。（2）因为
，所以将
整理成
，属于配方法求最值。根据x的范围出
的范围，代入
解析式即可求得的值域。此函数为符合函数，根据符合函数增减口诀“同曾异减”求出其单调区间。
试题解析：（1）
,
。
为钝角，所以
，且
。
当
时，
即
，解得
。
当
时，
反向时，
即
，解得
，
综上可得，为钝角时
（2）
当
时，
。当
时
，所以。
的增区间是
考点：向量数量积，模长，函数值域，复合函数单调性
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