Question

已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的值;      

(2)证明在上为减函数.

(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）； (2)见解析； (3) 

【解析】(1)f(0)=0可得b=1,由f(-x)+f(x)=0恒成立，可得a=1.

(2) 任取，利用函数单调性的定义判断的符合即可判断单调性.

（３）不等式恒成立,

可得,然后利用单调性去年法则符号f,

从而转化为,然后进一步转化为恒成立问题来解决.

（1）

      经检验符合题意.

 (2)任取

则

=

 

 (3) ,不等式恒成立,  

 为奇函数, 为减函数,

即恒成立,而