Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
求 （1）{a_n}的通项公式；（2）

lim

n→∞

Sn．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，知

a1+a1q=12 a1q+a1q2=-6

，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由Sn=

24[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=16[1-(-

1

2

)n]，能求出

lim

n→∞

S_n．

解答：解：（1）∵a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
∴

a1+a1q=12 a1q+a1q2=-6

，
解得a1=24，q=-

1

2

，
∴an=24(-

1

2

)n-1．
（2）Sn=

24[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=16[1-(-

1

2

)n]，
∴

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

16[1-(-

1

2

)n]=16．

点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意等比数列性质的灵活运用．