Question

设x＞0,y＞0,且x≠y,求证：＜.

Answer 1

证明:∵x＞0,y＞0，?

欲证＜成立，?

只需证明（x³+y³）²＜(x²+y²)³,?

即证2x³y³＜3x²y²(x²+y²).?

只需证明2xy＜3(x²+y²).?

∵x＞0,y＞0,x≠y,?

∴x²+y²＞2xy.?

∴3(x²+y²)＞2xy成立.?

故＜成立.

点评:分析法是寻找结论成立的充分条件，对于无理不等式去根号,分式不等式去分母，分析法是常用方法，此题的关键是在两边非负的条件下乘方去根号.