题目内容
在△ABC中，cosA=
，cosB=
，且最大边的长为
，则最小边的长等于
．
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| 5 |
| ||
| 10 |
| 10 |
10
| ||
| 3 |
10
| ||
| 3 |
分析：在△ABC中，求C，就要求出角C的某个三角函数值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，结合cosA=
，cosB=
，比较出最大角，然后通过正弦定理，求出最小角的对边的长．
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| 5 |
| ||
| 10 |
解答：解：由cosA=
，cosB=
，得A、B∈(0，
)，
所以sinA=
，sinB=
．（3分）
因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
，（6分）
且0＜C＜π，故C=
．（7分）
sinC=
，
cosB＜cosA＜cosC，
所以b=10，由正弦定理
=
，
c=
=
=
．
故答案为：
．
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| 5 |
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
所以sinA=
| 2 | ||
|
| 3 | ||
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因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
| ||
| 2 |
且0＜C＜π，故C=
| π |
| 4 |
sinC=
| ||
| 2 |
cosB＜cosA＜cosC，
所以b=10，由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
c=
| bsinC |
| sinB |
10×
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10
| ||
| 3 |
故答案为：
10
| ||
| 3 |
点评：本题考查正弦定理，两角和的余弦函数的应用，正确判断最大与最小角，是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，cos∠ABC=