Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（　　）

A． 2 2

B． 2 2 π

C． 1 6 π

D． 1 6

Answer 1

本题是几何概型问题，
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V₁=，

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为：

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：

π 6 a3

a3

=

1

6

π．
故选C．