Question

等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a4+a5

a5+a6

的值是（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  1- 5

  2

• C．

  5 +1

  2

• D．

  5 -1

  2

  或

  5 +1

  2

Answer 1

分析：设公比等于q，由题意可得 a₁ q²=a₁ q+a₁ ，求得 q=

5 +1

2

．要求的式子即

a4+a5

a4q+a5q

=

1

q

，化简求得结果．

解答：解：设公比等于q，由题意可得 2×

1

2

a₃=a₂ +a₁ ，即 a₁ q²=a₁ q+a₁，解得 q=

5 +1

2

．
∴

a4+a5

a5+a6

=

a4+a5

a4q+a5q

=

1

q

=

2

5 +1

=

2( 5 -1)

( 5 +1)( 5 -1)

=

5 -1

2

，
故选A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于基础题．