题目内容

若x∈R，f（x）是y=2-x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（　　）
分析：由于f（x）是y=2-x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．
解答：解：由于f（x）是y=2-x2，y=x这两个函数的较小者，
由2-x2=x，解得 x=-2，x=1，
故函数y=2-x2与函数y=x的图象的
交点坐标为（1，1）、（-2，-2），
画出函数f（x）的图象，如图所示：
故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，
故选B．
点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
x
x2+x+1
；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为（　　）
A、②④B、①③C、③④D、①②
若?x∈R，f（x）=（a2-1）x是单调减函数，则a的取值范围是
（-
2
，-1）∪（1，
2
）
（-
2
，-1）∪（1，
2
）
．
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=
x
x2+x+1
；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函数的序号为（　　）
A．②④B．①③C．③④D．①②

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