Question

9．若函数f（x）=log_a（a^2x-4a^x+4），0＜a＜1，则使f（x）＞0的x的取值范围是（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．

Answer 1

分析 令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-4t+4），若使f（x）＞0，由对数函数的性质，可转化为0＜t²-4t+4＜1，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案．

解答 解：令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-4t+4），
若使f（x）＞0，即log_a（t²-4t+4）＞0，
由对数函数的性质，0＜a＜1，y=log_ax是减函数，
故有0＜t²-4t+4＜1，
解可得，1＜t＜3且t≠2，
又∵t=a^x，有1＜a^x＜3且a^x≠2，
又0＜a＜1，
由指数函数的图象，可得x的取值范围是（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．
故答案为：（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．

点评 本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．