Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，且最小正周期为π．
（1）求φ和ω的值；
（2）求g（x）=f（x）+

3

f（x+

π

4

）取最小值时的x的集合．

Answer 1

（1）∵函数最小正周期为π，且ω＞0，
∴ω=2
又∵f（x）是奇函数，且0≤φ≤π，
由f（0）=0得?=

π

2

（2）由（1）f(x)=cos(2x+

π

2

)=-sin2x．
所以g(x)=-sin2x-

3

sin2(x+

π

4

)=-sin2x-

3

cos2x=-2sin(2x+

π

3

)，
当sin(2x+

π

3

)=1时，g（x）取得最小值，此时2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，
解得x=kπ+

π

12

，k∈Z
所以，g（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}