题目内容

已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,

f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为(     )

A.              B. 

C.      D.

 

【答案】

B

【解析】解：由题意得：f’（x）=3ax2+2bx+c，

∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，

∴x1+x2=-2b /3a ，x1•x2=c/ 3a ，

∴|x1-x2|2=x12+x22-2x1x2

=(x1+x2)2-4x1x2

=4b2 /9a2 -4c /3a=4b2-12ac/ 9a2 ，

∵a+b+c=0，∴c=-a-b，

∴|x1-x2|2=4b2+12a(a+b) 9a2 =12a2+12ab+4b2 /9a2 =4 /9 (b /a )2+4 /3 (b /a )+4 /3 ．

∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，

∴（a+b）（2a+b）＜0，

即2a2+3ab+b2＜0，

∵a≠0，两边同除以a2得：(b /a )2+3(b /a )+2＜0，

所以-2＜b/ a ＜-1，故|x1-x2|∈[ /3 ，2 /3 )．

故选B．

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则
①f（x）的对称中心是
 

②：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=
 
．
已知函数f（x）=
log
1
2
x  (x≥1)
(x-1)2 (x＜1)
的反函数为f-1（x），在（-∞，1）∪（1，+∞）上的导函数为f′（x），则f-1（4）+f′（-1）=（　　）
A、-6B、1C、-1D、-5
已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。
（1）若f（x）=m+x2+x3。
①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点（x1，f（x1））在第二象限，点（x2，f（x2））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
（2）当an=时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=，证明：Tn≤f'（1）-1。
已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为
[     ]

A.      
B.    
C.      
D.

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