Question

已知A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，其中a＞0．若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：当A=∅时，由a+4＜1-a，可得 a＜-

3

2

（舍去）． 故有A≠∅，再根据A∩B=∅，可得

1-a≥-1 a+4≤5 1-a≤a+4 a＞0

，由此解得a的范围．

解答：解：∵a＞0，当A=∅时，a+4＜1-a，解得 a＜-

3

2

（舍去），∴A≠∅．
故由A∩B=∅，可得

1-a≥-1 a+4≤5 1-a≤a+4 a＞0

，
解得0＜a≤1，即a的取值范围为（0，1]．

点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．