Question

已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）

• A．b≥

  a

  2

• B．b＜

  a

  2

• C．a≤

  b

  2

• D．a＞

  b

  2

Answer 1

分析：化简|f（x）-1|＜a得

-2-a

2

＜x＜

-2+a

2

．化简|x+1|＜b得-b-1＜x＜b-1，由题意可得（

-2-a

2

，

-2+a

2

 ）⊆（-b-1，b-1），故-b-1≤

-2-a

2

，b-1≥

-2+a

2

，由此求得a，b之间的关系．

解答：解：|f（x）-1|＜a即|2x+2|＜a，即-a＜2x+2＜a，即

-2-a

2

＜x＜

-2+a

2

．
|x+1|＜b即-b＜x+1＜b 即-b-1＜x＜b-1．
∵|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），
∴（

-2-a

2

，

-2+a

2

 ）⊆（-b-1，b-1），
∴-b-1≤

-2-a

2

，b-1≥

-2+a

2

，
解得b≥

a

2

，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．