Question

已知n次多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一种算法中，计算x^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P_n（x）的值共需要    次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P（x）=a．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P₃（x）的值共需要6次运算，计算P_n（x）的值共需要    次运算．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
解答：解：在利用常规算法计算多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值时，
算axⁿ项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=次
需要加法：n次，则计算P_n（x）的值共需要n（n+3）次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算P_n（x）的值共需要2n算．
故答案为：n（n+3），2n
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．