Question

解下列不等式
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-2|+|x+3|≥4．

Answer 1

（1）3≤|5-2x|＜9，即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3．
解得 4≤x＜7，或-2＜x≤1，故不等式的解集为{x|4≤x＜7，或-2＜x≤1}．
（2）法一：由|x-2|+|x+3|≥4 可得①

x＜-3 2-x-x-3≥4

，或

-3≤x＜2 2-x+x+3≥4

，或

x≥2 x-2+x+3≥4

．
解①得 x＜-3，解②得-3≤x＜2，解③得x≥2．
再把①、②、③的解集取并集可得，不等式的解集为R．
法二：由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和，其最小值为5，5≥4恒成立，
故不等式的解集为R．