题目内容

设函数y=f（x+1）的定义域为[3，6]，是函数y=f（x2+3）的定义域为
[-2，-1]∪[1，2]
[-2，-1]∪[1，2]
．
分析：由已知中函数y=f（x+1）的定义域为[3，6]，我们可得f（x）的定义域，进而求出函数y=f（x2+3）的定义域
解答：解：∵函数y=f（x+1）的定义域为[3，6]，
∴3≤x≤6
∴4≤x+1≤7
即f（x）的定义域[4，7]
∴4≤x2+3≤7
解得-2≤x≤-1，或1≤x≤2
故函数y=f（x2+3）的定义域为[-2，-1]∪[1，2]
故答案为[-2，-1]∪[1，2]
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求解方法是解答本题的关键．
练习册系列答案
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12、设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（　　）
设函数y=f（x+1）的定义域为[3，7]，则函数y=f（2x）的定义域为（　　）
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 当a=
1
2
时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪[2，+∞）
B．（-2，0）∪[2，+∞）
C．（-∞，0]∪（1，2]
D．（-∞，0）∪（1，2）

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