题目内容

在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、[
1
3
，1)
C、(0，
1
3
)
D、(0，
1
3
]
分析：先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a-c，求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围，最后根据e＜1，综合可求得椭圆离心率的取值范围．
解答：解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=
2a
3
，
根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a-c，故
2a
3
≥a-c，即a≤3c
，故
c
a
≥
1
3
，即e≥
1
3
，又e＜1，
故该椭圆离心率的取值范围是[
1
3
，1)．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的定义，考查了学生对基础知识的理解和掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
OA
•
OB
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求弦长|AB|的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
27
8
，则实数a的值为
3
3
．
（2013•温州二模）椭圆
x2
a2
+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（　　）
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
OP
|=|
OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．
已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网