题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围。
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B， （1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围。
解：（1）
，
∴
，
依题意设椭圆方程为：
，
把点（4，1）代入得
，
∴椭圆方程为
。
（2）把y=x+m代入椭圆方程得：
，
由△＞0，可得
。
，∴
，依题意设椭圆方程为：
，把点（4，1）代入得
，∴椭圆方程为
。（2）把y=x+m代入椭圆方程得：
，由△＞0，可得
。
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