Question

（2011•通州区一模）在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．
（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；
（II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

Answer 1

分析：（I）依据题意，任意抽取一个题，得到各类试题的概率，分别求出各类试题的个数；
（II）由（I）知，如果抽取的3个题目来自同一类别，则必全来自于“数理化类”，
而抽取的3个题目来自完全不同类别，则必须是三种类别各取一个，进而利用古典概型的概率计算公式，求出概率．

解答：解：由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．
则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为6×

1

2

=3，6×

1

3

=2个
（I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1；
（II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知，
抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为

C 3 3

C 3 6

=0.05，
而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个，
故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率P=

C 1 3 × C 1 2 × C 1 1

C 3 6

=

3

10

．

点评：本题考查的是古典概型及其概率计算公式，属于基础题．