题目内容

在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量
p
=(cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-sin
B
2
)，且
p
与
q
的夹角为
π
3
．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=
3
2
，求
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
的值．
（I）∵
p
•
q
=cos2
B
2
-sin2
B
2
=cos2B，|
p
|=
cos2
B
2
+sin2
B
2
=1=|
q
|，且
p
与
q
的夹角为
π
3
．
∴cos
π
3
=
p
•
q
|
p
| |
q
|
，得到
1
2
=cos2B，
∵B∈（0，π），∴2B∈（0，2π），∴2B=
π
3
或2π-
π
3
，解得B=
π
6
或
5π
6
．
（II）∵tanC=
3
2
，C∈（0，π），∴sinC=
3
7
，cosC=
2
7
．
∴C＞
π
6
，因此只能取B=
π
6
．
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（
3
2
×
2
7
-
1
2
×
3
7
）=-
21
14
．
∵
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
=
2sinAcosAcosA-sinA
2sinAcosAcos2A
=
2cos2A-1
2cosAcos2A
=
1
2cosA
=-
2
21
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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