题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=
．
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值．
| π | 3 |
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值．
分析：（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；
（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．
（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（5分）
得9=a2+4a2-2a2，…（7分）
解得a2=3，…（8分）
所以 a=
，2a=2
…（9分）
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得ab=a2+b2-9，…（10分）
又a2+b2≥2ab，…（11分）
所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立． …（12分）
所以a2+b2的最大值为18． …（13分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（5分）
得9=a2+4a2-2a2，…（7分）
解得a2=3，…（8分）
所以 a=
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得ab=a2+b2-9，…（10分）
又a2+b2≥2ab，…（11分）
所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立． …（12分）
所以a2+b2的最大值为18． …（13分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查．
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A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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