Question

若三角形三边的长分别为n，n+1，n+2（n＞3），则三角形的形状一定是______三角形．

Answer 1

设最长的边n+2对的角为α，则α为最大角，
根据余弦定理得：
cosα=

n2+(n+1)2-(n+2)2

2n(n+1)

=

(n-3)(n+1)

2n(n+1)

，
∵n＞3，∴n-3＞0，n+1＞0且2n（n+1）＞0，
∴cosα＞0，又α为三角形的内角，
∴α为锐角，
则三角形的形状一定是锐角三角形．
故答案为：锐角．