Question

已知点P（x，y）的坐标满足条件

x+y≤4 y≥x x≥1

，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，借助于图象即可得到哪个点到直线的距离最远，再利用点到直线的距离公式即可求出结论．

解答：解：画出可行域，由图可知：
B（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，
由点到直线的距离公式d=

|2×4+3×2+1|

42+32

=3．
故答案为：3．

点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，确定满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．