题目内容
在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若
=2，则S2012的值等于（ ）A．-2 011
B．-2 012
C．-2 010
D．-2 013
【答案】分析：由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
可知{
}为公差是
的等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S2012的值．
解答：解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
，
∴
=a1+
，
∴
-
=
，
∴{
}为公差是
的等差数列，
∴
-
=2×
=d，
又
-
=2，
∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
=2012×（-2012）+
×2
=-2012．
故选B．
点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{
}为公差是
的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
可知{}为公差是的等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S2012的值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
，∴
=a1+，∴
-=，∴{
}为公差是的等差数列，∴
-=2×=d，又
-=2，∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
=2012×（-2012）+
×2=-2012．
故选B．
点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{
}为公差是的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 
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