Question

OA是平面M的斜线，O为斜足，OB是OA在平面M内的射影，OC是M内过O的任一直线，设∠AOB=α，∠BOC=β，∠COA=γ．α，β，γ均为锐角．(1)求α，β，γ应满足的关系；(2)指出α，β，γ中的最大角并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)设A在平面M内的射影为，∵OB是OA在M内的射影，∴在OB上，自在M内作C⊥OC于C，连AC，于是AC⊥OC，O=OAcosα，OC=Ocosβ=OA·cosαcosβ，在△ACO中，OC= OAcosγ，∴cosγ=cosαcosβ． 　　(2)∵α，β，γ是锐角，cosγ=cosαcosβ＜cosα，∴γ＞α，同理γ＞β，因此，α，β，γ中，γ为最大．