题目内容
（本题满分12分）
设函数
且
对任意非零实数
恒有
，且对任意
．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）判断函数
的奇偶性;
（Ⅲ）求方程
的解.
设函数
且对任意非零实数恒有，且对任意． （Ⅰ）求
及的值； （Ⅱ）判断函数
的奇偶性;（Ⅲ）求方程
的解.（Ⅰ）
，
（Ⅱ）函数是偶函数.
（Ⅲ）方程的解集为
.
，（Ⅱ）函数
是偶函数.（Ⅲ）方程
的解集为.解：（Ⅰ）
对任意非零实数恒有，
令
代入可得，┈┈ 1分
又令
，代入并利用，可得.┈┈ 1分
（Ⅱ）取
，代入得
，又函数定义域为
，
函数是偶函数. ┈┈ 2分
（Ⅲ）函数在
上为单调递增函数，证明如下：
任取
且
，则
，由题设有
，
，
，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分
由（Ⅱ）函数是偶函数，函数在
上为单调递减函数；┈┈ 1分
解得
或
，┈┈ 2分
方程的解集为.┈┈ 1分
对任意非零实数恒有，令代入可得，┈┈ 1分又令
，代入并利用，可得.┈┈ 1分（Ⅱ）取
，代入得，又函数定义域为，函数是偶函数. ┈┈ 2分（Ⅲ）函数
在上为单调递增函数，证明如下：任取
且，则，由题设有，，，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分由（Ⅱ）函数
是偶函数，函数在上为单调递减函数；┈┈ 1分解得
或，┈┈ 2分方程的解集为.┈┈ 1分
练习册系列答案
相关题目
是奇函数，当
时，
；当
时，
的定义域为
,且
如果
时，
时，求
使得当
时，
有实数解.
既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当
时，
，
，则函数
的是 （ ） 
时，
, 则
在
时的解析式是 _______________
是偶函数，而
是奇函数，且对任意
，都有
，则
，
，
的大小关系是
