Question

已知函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵x≤1时，函数y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x³+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x²+2x+1≤2，x＞1时，x³+1＞2
∴函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）