题目内容

在△ABC中，点D在线段BC上，且
BC
=3
DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，则x的取值范围是
3
3
．
分析：利用向量的运算法则和共线定理即可得出．
解答：解：∵
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，∴
AO
=x(
AB
-
AC
)+
AC
，化为
CO
=x
CB
．
∴x=
|
CO
|
|
CB
|
，
∵
BC
=3
DC
，∴0＜x＜
|
DC
|
|
BC
|
=
1
3
．
∴x∈(0，
1
3
)．
∴x的取值范围是(0，
1
3
)．
故答案为(0，
1
3
)．
点评：熟练掌握向量的运算法则和共线定理、模的运算性质等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s=
 
．
（2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．
在△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，则λ的取值范围（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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