题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a2、b2、c2成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（　　）
A．角B有最小值，此时s=
1
2
a2
B．角B有最大值，此时s=
1
2
ac
C．角B有最小值，此时s=
3
4
b2
D．角B有最大值，此时s=
3
4
a2
由题意可得 2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2
4ac
≥
1
2
，当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3
，即角B的最大值为
π
3
．
此时面积S=
1
2
acsin
π
3
=
3
4
a2
故选D．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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