题目内容

椭圆的两个焦点F1．F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，=
[     ]
A．
B．
C．
D．4
C
练习册系列答案
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已知点M（2
3
，1）在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，椭圆的两个焦点F1（-2
3
，0）和F2（2
3
，0），斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点B的坐标为（0，2），是否存在直线l，使△BPQ为以PQ为底边的等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的两个焦点F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值，求m的值．
已知椭圆的两个焦点F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知椭圆的两个焦点F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8．若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值，则E的坐标为（　　）
（2009•成都模拟）已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

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