题目内容
已知向量
=（1，2），
=（-3，2），
（1）求
+
与
-
的夹角的余弦值； （2）求实数k，使k
+
与
-3
垂直．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的运算法则求出
+
，
-
的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角．
（2）利用向量垂直的充要条件得到k
+
与
-3
垂直?(k
+
)•(
-3
)=0，利用向量的数量积公式列出关于k的方程，求出k的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用向量垂直的充要条件得到k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）设
+
与
-
的夹角为θ，
易得
+
=（-2，4），
-
=（4，0），
则cosθ=
=-
；…（7分）
（2）易得k
+
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
-3
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
k
+
与
-3
垂直?(k
+
)•(
-3
)=0
?（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0?k=19．…（14分）
| a |
| b |
| a |
| b |
易得
| a |
| b |
| a |
| b |
则cosθ=
| -2×4+4×0 | ||||
|
| ||
| 5 |
（2）易得k
| a |
| b |
| a |
| b |
k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
?（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0?k=19．…（14分）
点评：求向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式进行解决；解决向量垂直的有关问题，考虑向量垂直的充要条件：数量积为0．
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