Question

（1）计算21+

1

2

log25+lg²5+lg2lg50
（2）化简

3	xy2• xy-1

•

xy

•(xy)-1．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算法则先把21+

1

2

log25+lg²5+lg2lg50等价转化为2×2

1

2

log25+lg25+lg2(1+lg5)，进一步简化为2

5

+lg5(lg2+lg5)+lg2，由此能求出结果．
（2）利用指数式运算法则把

3	xy2• xy-1

•

xy

•(xy)-1等价转化为[xy2(xy-1)

1

2

]

1

3

•(xy)

1

2

-1，进一步简化为x

1

3

y

2

3

|x|

1

6

|y|-

1

6

|x |-

1

2

|y|-

1

2

，由此能求出其结果．

解答：（1）解：原式=2×2

1

2

log25+lg25+lg2(1+lg5)
=2

5

+lg5(lg2+lg5)+lg2
=2

5

+1
（2）解：原式=[xy2(xy-1)

1

2

]

1

3

•(xy)

1

2

-1
=x

1

3

y

2

3

|x|

1

6

|y|-

1

6

|x |-

1

2

|y|-

1

2

=x

1

3

|x| -

1

3

=

1，x＞0 -1，x＜0

．

点评：第（1）题考查对数的性质和运算法则，解题时要认真审题，仔细解答；
第（2）题考查指数的性质和运算法则，解题时要认真审题，注意指数式和根式的相互转化．