Question

已知矩阵A=

.

2 1 -1 2

.

，B=

.

1 -2 0 1

.

．
①计算AB；  
②若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l′，求直线l′的方程．

Answer 1

分析：①直接利用矩阵的乘法公式可求；
②任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用 P（x，y）在 线l：x+y+2=0 上可求．

解答：解：①由题意，AB=

2×1+1×0    2×(-2)+1 -2×1 4+1

=

2 -3 -2   5

②任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），
则有

x′=x-2y y′=y

从而

x=x′-2y′ y=y′

代入 x+y+2=0得x′+3y′+2=0
∴直线l'的方程x+3y+2=0．

点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式，属于基础题．