Question

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．

解答：解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，

∴外接球的面积是4×π×(

3

2

)2=3π，
故答案为：3π

点评：本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积．考查多面体的外接球的运算，这是一个综合题目，解题时注意几何体对称性的应用．