Question

已知f（n+1）=f（n）-

1

4

（n∈N^*）且f（2）=2，则f（101）=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的函数式可以看出这是一个等差数列，公差和第二项的值都是已知的，因此可以写出要求的结果是第二项加上99倍的公差．

解答：解：∵f（n+1）=f（n）-

1

4

（n∈N^*）
∴f（n+1）-f（n）=-

1

4

f（2）=2，
∴f（n）表示以2为首项，以

1

4

为公差的等差数列，
f（101）=2-（101-2）×

1

4

=-

91

4

故答案为：-

91

4

点评：本题的表现形式是一个函数，实际上是一个数列问题，解题的关键是看清题目中连续两项之间的关系是差是定值，注意所给的一项是第二项，不要错用成第一项．