Question

已知函数f(x)=

e

x

-2，g(x)=-

x

2

+4x-5，若有f（b）=g（a），则a的取值范围为（　　）

• A．（1，3）
• B．（2-

  2

  ，2+

  2

  ）
• C．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• D．[2，3]

Answer 1

分析：设函数f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，根据f（b）=g（a），则必有g（a）∈A∩B，从而可求出a的取值范围..

解答：解：因为f（x）=e^x-2＞-2，g（x）=-x²+4x-5=-（x-2）²-1≤-1，f（b）=g（a），
所以-2＜g（a）≤-1，即-2＜-a²+4a-5≤-1，解得1＜a＜3．
故选A．

点评：本题考查二次函数的有关性质，考查利用所学知识灵活解决问题的能力．