Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　　）

• A、g（x）=x，h（x）=lg（10^x+10^x+2）
• B、g（x）=

  1

  2

  [lg（10^x+1）+x]h（x）=

  1

  2

  [lg（10^x+1）-x]
• C、g（x）=

  x

  2

  ，h（x）=lg（10^x+1）-

  x

  2

• D、g（x）=-

  x

  2

  ，h（x）=lg（10^x+1）+

  x

  2

Answer 1

分析：可用排除法．根据题目中的条件：任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，知选项中的g（x）和h（x）一定分别为奇函数和偶函数，且f（x）=g（x）+h（x），对选项进行逐一排除．

解答：解：A中h（x）不是偶函数，故不对．
B中g（x）不是奇函数，故不对．
D中h（x）不是偶函数，故不对．
故选C．

点评：本题主要考查奇偶函数的定义与性质．