Question

若函数f（x）=2lnx+x²-5x+c在区间（m，m+1）上为递增函数，则m的取值范围是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：根据题意，先分析函数f（x）的定义域，对其求可得f′（x）=+2x-5，解不等式+2x-5≥0，可得f（x）的单调增区间，令（m，m+1）在其单调增区间上，可得或m≥2，解可得答案．
解答：对于f（x）=2lnx+x²-5x+c，有x＞0，
则f′（x）=+2x-5，
令f′（x）=+2x-5≥0，解可得x≤或x≥2，
即f（x）的递增区间为（0，]和[2，+∞），
若函数f（x）在区间（m，m+1）上为递增函数，则有或m≥2，
又无解，
∴m≥2，即m的取值范围是[2，+∞），
故答案为[2，+∞）．
点评：本题考查函数单调性的判断，注意要先分析函数的定义域，其次要利用导数来分析函数的单调性．