Question

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC．

Answer 1

见解析

解析:

如图建立空间直角坐标系，

      则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

         ＝（1，0，1），  ＝（0，－1，－1）

　　　设，，（、、 ，且均不为0）

      设、分别是平面A₁EF与平面B₁MC的法向量，

   由       可得      即   

                    

解得：＝（1，1，－1）

    由      可得      即   

                      

    解得＝（－1，1，－1），所以＝－，  ∥，

    所以平面A₁EF∥平面B₁MC．

注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用⊥来证明．