题目内容

已知常数。

解集为R。

解析

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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
nx
在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）
已知常数t是负实数，则函数f(x)=
12t2-tx-x2
的定义域是
 
．
已知常数a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）经过定点A（0，-a）以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
EM
•
EN
的取值范围．
已知常数a＞0且a≠1，变数x、y满足 3logxa+logax-logxy=3
（1）若x=at（t≠0），试以a、t表示y．
（2）若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．
已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+a(n-1)．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=
1
2
，数列{cn}满足：cn=
an
an+2011
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

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