题目内容
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=
，则a的取值范围是（ ）
| a+3 |
| a-3 |
| A．（-∞，3） | B．（0，3） | C．（3，+∞） | D．（-∞，0）∪（3，+∞） |
∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）
∵f（4）＜-1
∴f(2011)=
=-f（4）＞1
解得a＞3
故选C．
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）
∵f（4）＜-1
∴f(2011)=
| a+3 |
| a-3 |
解得a＞3
故选C．
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