题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=
．
（Ⅰ）求sin2
+cos2A的值；
（Ⅱ）若a=
，求bc的最大值．
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）求sin2
| B+C |
| 2 |
（Ⅱ）若a=
| 3 |
（Ⅰ）sin2
+cos2A
=
[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)
=
(1+cosA)+(2cos2A-1)
=
(1+
)+(
-1)
=-
；
（Ⅱ）根据余弦定理可知：
=cosA=
∴
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，
又∵a=
，即
bc≥2bc-3，
∴bc≤
．当且仅当b=c=
时，bc=
，
故bc的最大值是
．
| B+C |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
=-
| 1 |
| 9 |
（Ⅱ）根据余弦定理可知：
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 3 |
∴
| 2 |
| 3 |
又∵a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴bc≤
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
故bc的最大值是
| 9 |
| 4 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |