题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为________．

f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）
分析：由函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω× $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ +2kπ可求得φ，从而可得答案．
解答：∵f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），
∴A=2，周期T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=4π，
∴ω= $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+?），
又f（- $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+?）=0，f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）+?）=2，
∴φ- $\text{[math]}$ =kπ，k∈Z，且φ+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z
∴φ=2kπ+ $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）．
故答案为：f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由ω× $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ +2kπ确定φ是难点，属于中档题．