Question

已知函数，．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．
（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．
解答：解：（1）∵，
∴cosx=-=-
∴=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=×+=
（2）=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=2sin（x-）
∵
∴≤x-≤
∴≤sin（x-）≤1
∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]
点评：本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用．解题时注意角的范围，判断三角函数的正负．