题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）若sinx=
，且x为第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=
，求y的值．
（1）若sinx=
| 3 |
| 5 |
（2）若tanx=
| 1 |
| 2 |
分析：（1）由同角三角函数的基本关系结合sinx=
，算出cosx=
=
，代入函数表达式即可求出求y的值；
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再将分式的分子和分母都除以cos2x，化成关于tanx的分式，代入题中数据即可求出求y的值．
| 3 |
| 5 |
| 1-sin2x |
| 4 |
| 5 |
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再将分式的分子和分母都除以cos2x，化成关于tanx的分式，代入题中数据即可求出求y的值．
解答：解：（1）x为第一象限角，且sinx=
，
∴cosx=
=
，代入函数可得
y=（
）2+2×
×
+（
）2=
（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
=
∵tanx=
，
∴y=
=
=
．
| 3 |
| 5 |
∴cosx=
| 1-sin2x |
| 4 |
| 5 |
y=（
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 81 |
| 25 |
（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
| sin 2x+2sinxcosx+3cos2x |
| sin2x+cos2x |
| tan2x+2tanx+3 |
| tan2x+1 |
∵tanx=
| 1 |
| 2 |
∴y=
| tan2x+2tanx+3 |
| tan2x+1 |
| ||||
|
| 17 |
| 5 |
点评：本题给出函数表达式，在已知x的正弦和正切的情况下求函数y的值．着重考查了同角三角函数的基本关系和任意角的三角函数等概念，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
