Question

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望;

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

Answer 1

解:（1）方法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,

则P(A)=.

方法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为P(B).

所以P(A)=1-P(B)=1-=.

(2)由题意,ξ所有可能的取值为2,3,4,5.

P(ξ=2)=;P(ξ=3)=;

P(ξ=4)=;P(ξ=5)=.

所以随机变量ξ的概率分布为

ξ	2	3	4	5
P

    因此ξ的数学期望为

Eξ=2×+3×+4×+5×=.

(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则

P（C）＝P（ξ＝3或ξ=4）=P(ξ＝3)+P（ξ=4）=+=.