Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是______．

Answer 1

从4张卡片中任取2张卡片，有C₄²种取法；
所给的四个函数中：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函数，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函数，
要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；
即必须在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一个，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一个，
有C₂¹•C₂¹种取法；
其概率为p=

C 12 • C 12

C 24

=

2

3

．
故答案为

2

3

．