Question

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根据，结合题中等式建立关于a的方程：a+=，解之得a=2或．再根据f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可证出y=a^x是R上的减函数，得a∈（0，1），由此可得a=．
解答：解：∵=a^x，∴=a，=a^-1=
因此即a+=
解之得a=2或
设F（x）=，则F'（x）=
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数
即y=a^x是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为
故选：B
点评：本题给出含有指数形式的函数，求解关于字母a的方程，着重考查了指数函数的单调性和导数的运算法则等知识，属于基础题．