Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，S₆=36，数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24。
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=1+a_n·b_n，求c_n的前n项和T_n。

Answer 1

解：（1）∵，
∴d=2，
∴a_n=2n-1，
∵q³=，
∴q=2，
∴b_n=2^n-1；
（2）c_n=1+a_n·b_n=1+（2n-3）·2^n-1，由错位相减法得。