Question

（(本小题满分14分)
已知数列（）的各项满足：,（，）．
(1) 判断数列是否成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.

Answer 1

(1)当时，，则数列不是等比数列；
当时，，则数列是公比为的等比数列
2)
(3)

解：（1）
，                            ……………………………1分
．                          ……………………………2分
当时，，则数列不是等比数列；……………………………3分
当时，，则数列是公比为的等比数列．…………………4分
（2）由（1）可知当时，，
．                        ……………………………6分 
当时，，也符合上式，                    ……………………………7分 
所以，数列的通项公式为．……………………………8分
(3)
．          ……………………………9分
∵ 为递增数列，
∴恒成立．       ……………………………11分
①当为奇数时，有，即恒成立，
由得．                ……………………………12分
②当为偶数时，有，即恒成立，
由，得．              ……………………………13分
故的取值范围是．                            ……………………………14分